中学生になる前に身に着けておきたい算数の計算

小学生から中学生になるのには、小学生の学力がもちろん必要です。

その中でも特に大切なのは「割合の計算」です。

小学5年生、小学６年生で習います

割合には中学生になる前に強くなっておく必要がある

割合の計算は中学生の勉強でいろいろな科目で登場します。

数学の割合の計算

パーセントの問題は中学１年生の１学期から登場してきます。

「Xの３％はいくらか」という程度の問題です。

中学１年生の２学期の方程式の文章問題でもパーセントの知識が必要です。

食塩水の問題です。

文章問題なので配点も高いです。

さらに中学２年の連立方程式の文章問題でも濃度と割合の２種類で登場します。

中３の２次方程式でも出題されます。

理科の割合の計算

パーセントの計算問題は理科でも学習します。

中１では食塩水の濃度の問題です。

中２でも割合の知識が必要です。

天気の湿度を求める問題です。

１度のテストで何問か出される場合もあります。

社会の割合の問題

社会でも少しですが人口密度の計算で、割合の知識が必要になります。

割合の具体的な考え　小学と中学では計算の仕方が変わる

小学生の時は３％というと、0.03として利用します。

２００円の３％はいくらか？

３％を0.03になおして、

２００円の0.03倍と考えて、

２００×0.03で６という答えを出しました。

しかし中学では3%と言ったら

3/100と考えてください。

「２００円を１００組に分けたうちの３つぶん」という解釈が出来るようにしてください。

この考えは比に強くなる考えです。

中３の相似の分野でも使えますし、高校生の平面図形でも使えもます。

さらに高校２年生のベクトルの分野でも活用できます。

このように割合の知識は中学生の数学と理科で大変重要になってきます。

高校生でも使うので、中学に進学する前に必ず身に着けてください。

小学５年６年の教科書をもう一度見て学習しなおすことをおすすめします。

共通テストの対策法

共通テストの数学ⅠAはこうやって対策しよう

傾向としてはおそらくセンター試験と変わりません。

それは大きく変えると生徒に負担がかかってしまうからです。

２，３年はあまり変化は見られないでしょう。

数学で記述を導入する予定でしたが先延ばしになりそうです。

記述を導入する理由は、難易度をあげるためではありません。

テクニックを重視する指導をなくすためです。

お金を積んだ人の勝ちというのを防ごうとしたのです。

回答欄にアルファベットを多く含んだものにすれば、思考力を図る問題を作れますが、マーク試験だとややこしくなるので記述にしようとしたのではと思います。

また、記述では証明を出そうとする狙いがあったと考えられます。

証明は考えて説明する力を見ることが出来ます。

これらのことから、共通テストの形式を推理しますと、

「どうしてそうなるのか考えて、説明できるように」

ということに重点を置かれると思います。

教科書の例題の問題を人に教えられるように勉強する

数学の教科書は会社が異なりますが、内容はほぼ同じです。

共通テストの対策は教科書の学習が最適だと考えられます。

勉強法は、教科書の例題を人に教えられるように学習するといいです。

自分だけ理解するのでなく人に教えられるようにすれば、応用も効きます。

本来は記述にするはずだったのが、なくなるのでナビのような形をとってきます。

説明の仕方はたくさんありますが、本質を理解していないと流れに乗れないので、人に教えられるまで勉強しておく必要が出てきます。

具体的な単元と問題は次のようです。

共通テストの２次関数

２次関数を出題するのは、グラフや資料から全体を把握できる力があるか、量るために出題するのです。

式にアルファベットを入れることで場合分けのパターンを想像する力を調べたいのです。

だから２次関数は共通テストでも必ず出題されます。

軸が文字になっていて場合分けをして、最大最小を求める問題です。

共通テストの三角比

平面図形と三角比を合わせて学習しておくと安全です。

どこを学習すればよいか

正弦定理はなぜそうなるのかを、勉強しなおしてください。

教科書の導入を読んで理解して同級生に指導できるぐらい勉強して下さい。

余弦定理も同様です。

「なぜそうなるか」を必ず量ってきます。

そして説明できる力も確認してきます。

円に内接する四角形の性質でなぜそうなるかをいくつも練習してください。

例えば方べきの定理、チェバの定理、角の二等分線の性質です。

教科書をしっかり読んで、図を描いて人に説明できるようになるまで学習してください。

共通テストの場合の数・確率

場合の数と確率の問題はセンター試験とさほど変わりないと思います。

学習法はしっかりと図を描いて、問題が把握できないときは理解できるまで数値を入れて調べることです。

医学部の確率の問題を解くと見えてきます。

まとめ

このように共通テストは「なぜそうなるか」「それを説明できること」

が大切になると予測できます。

人に説明できるという力をつけるためには、教えている人をしっかり見ることも重要です。

子供のテストの点が悪いときに怒ってはいけないのは

学校のテストが返ってきて点数が悪いと怒る

子供の学校のテストが返ってきて、点数が悪いとつい怒ってしまいます。

怒っても点数が上がるわけでもないのに怒ってしまいます。

子供は怒られるのが嫌だからテストを隠すこともあります。

緊張でテストどころか勉強も嫌いになることも。

つまり怒ることで学力を下げていることにもなります。

怒られるのが嫌だから嫌々勉強する

子供は怒られるのが嫌だから仕方なく勉強机に向かいます。

普段は勉強などしないので、怒った効果で少しは効果があるようにも見えます。

何もしないよりは学力がついているようです。

夜に子供が勉強机に向かっているときに、大人はそれを見て満足して酒でも飲んでいるのでしょうか。

嫌々なので勉強が嫌いになる

しかし嫌々机に向かっても集中していません。

やっているふりの研究をしている子供もいます。

辛い時間を過ごしていると勉強そのものが嫌いになって、学校でも集中しないようになってしまいます。

勉強量の少なさは高校になってから効いてきてしまいます。

なぜ親は悪い点で怒ってしまうのか

ではなぜ親は子供の点数が悪いと怒ってしまうのでしょうか。

楽だから怒る

怒ると子供が勉強すると思っているから怒ります。

簡単に子供を机に向かわすことが出来るから怒るのです。

しかし集中できていないので無意味です。

ではどうすれば怒らずに勉強をするようになるか

親が勉強をして教える

親が自分で勉強をして教えればいいのです。

小学生や中学生なら教える親もいます。

なぜ高校生の勉強をしないのでしょうか。

それは時間を理由にしているからです。

さらに子供より劣っているという姿を見せたくないからです。

プライドが隠すことを優先させています。

最低でも教科書に目を通す

教えるまでに至らなくても最低でも学校の教科書に目を通してください。

そして子供が勉強したくなるように自分なりの動機づけをしてください。

それは「なぜ勉強が必要なのか」といったようなものです。

考える力がつく

まとめる能力がつく

想像力を育てることが出来る

語学力を身に着ける

コミュニケーション能力をつけることが出来る

このようなことを自分の仕事の経験から、自分なりの勉強が必要だという動機づけを行ってください。

それ自体が子供に勉強を教えることになります。

命令するだけが指導ではありません。

隣から親身に接することが子供のためになります。

中学2年の数学の証明問題の書き方を丁寧に解説して苦手克服

高校入試でも出題される証明が苦手という生徒は、まず最初に何をしたら良いかわからない生徒がほとんどです。

基本的な証明の仕方から入ります。

入試でも通用するまでの力がつけられるようになってほしいです。

証明問題の基本的な書き方

それでは二つの三角形の合同を証明するための書き方を説明したいと思います。

合同というのは大きさが同じと（ぴったり重なる）という意味です。

合同の記号は≡です。

=とやってしまう生徒がいるので気をつけてください。

採点のときに中止する項目の１つです。

＝だと面積が等しいという意味になってしまいます。

証明の仕方その１　△ABCと△DEFにおいて

証明の書き出しですが、どの三角形とどの三角形について考えていくかを書く必要があります。

三角形ABCと三角形DEFについて考えていきたいときは、

「△ABCと△DEFにおいて」と最初に書きます。

この２つの三角形について考えますという意味です。

これだけ書いても部分点がもらえる場合があります。

証明の仕方その2　三角形の同じになるところを3つ書く

三角形は辺が３つと角が３つあります。

2つの三角形を比べて、同じ大きさのところを3つだけ見つけます。

例えば

「3つの辺がそれぞれ同じ長さになっている」

「2つの辺の長さと角が1つ同じになっている」

「1つの辺の長さが同じで角の大きさが2か所同じだ」

という具合にです。

3つの辺がそれぞれ同じ長さになっている

三角形ABCと三角形DEFで

「辺ABと辺DEが長さが同じ」

「辺BCと辺EFが長さが同じ」

「辺CAと辺FDが長さが同じ」

こんな感じに書いてください。

２つの辺がそれぞれ同じ長さで角が１つ同じ大きさ

三角形ABCと三角形DEFで
辺ABと辺DEが長さが同じ…①
辺BCと辺EFが長さが同じ…②
角Bと角Eが同じ大きさ…③

辺が二つと角が一つ同じです。

１つの辺が同じ長さで2つの角の大きさが同じ

三角形ABCと三角形DEFで
辺ABと辺DEが長さが同じ…①
角Bと角Eが同じ大きさ…②
角Cと角Fが同じ大きさ…③

まずはこのように考えてください。

証明の仕方その３　同じものを3つ見つけたら理由を書く

同じものを3つずつ見つけて書いたら、なぜ同じになるかという理由を考えます。

例えば「辺ABと辺DEが等しい」と言ったら、その理由も書かなくてはなりません。

よく使う理由は「仮定」と「共通」です。

仮定というのは問題文に与えられている条件です。

問題文の中に「ABが３㎝でDEが３㎝です。」と書いてあれば

AB=DEになります。その理由は問題文に書いてあるからです。

これを答案には

仮定よりAB=DE　

と書きます。

共通について

共通というのは「重なっている」という意味です。

２枚の三角形を重ねたとき、角がぴったり重なっていればその角は同じ大きさと言えます。

角Bと角Eがぴったり重なっていたら

∠B＝∠E

と表せます。理由は重なっているからです。

これを答案では

共通より∠ABC＝∠DEF

と書きます。

注）∠ABCというのは角Bのことです。

ABCとなぞったときに作られる角を記号で書くと∠ABCとなります。

証明の仕方その４　合同条件を書く

先ほどの３つの

「3つの辺がそれぞれ同じ長さになっている」
「2つの辺の長さと角が1つ同じになっている」
「1つの辺の長さが同じで角の大きさが2か所同じだ」

というのを三角形が同じ大きさになる条件ということで合同条件と言います。

三角形の合同条件

３つの辺がそれぞれ等しい

２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

この合同条件は学校の教科書によって微妙に異なるので、２年生の中間期末テストのときはお使いの教科書と同じ合同条件を覚えてください。

高校入試の時はどの教科書の合同条件でも正解となります。

 

証明問題の答案の書き方

それでは今まで学習した内容から答案を書いていきたいと思います。

証明の解答例

△ABCと△ADCにおいて

仮定よりAB=AD…①

仮定より∠ACB=∠ACD…②

共通よりAC=AC…③

①②③より　２辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△ABC≡△ADC

解説

まず△～と△～において　　と書きます。

次に同じところを３つ言います。

合同条件を書きます。

最後に△～≡△～と書きます。

証明する問題が難しいときの対処法

証明の書き方など基本はできるという生徒でも、難しい問題となると苦手意識を持つ方も多いです。

そんな生徒はどのように図形と向き合ったらよいのでしょうか。

大きめにしっかりと図を書く

問題集やテキストには図が書いてあります。

その図をなぞるように考えてはいけません。

必ずノートに大きめに図を書いてください。

自分が見やすくなり、気づきを見つけやすくなります。

またその問題が解決できたときに、どこが見つけにくかったかを言葉にしてノートに書いておくと、テストで見つけやすくなります。

どの合同条件が使えそうか見当をつける

難しくてどこから手を付けたらいいかわからないときは、先にどの合同条件になりそうか見当をつけてください。

例えば「２辺とその間の角がそれぞれ等しいを使いそうな気がする」

と推理してから、同じになりそうな２辺を見つけて、角が等しそうなところを見つけるようにしてください。

まっすぐ進んでもダメな時は、ゴールのほうから戻って考えてみてください。

同じになる理由を知っておく

合同の証明は理由づけが必要です。

それがないと減点されてしまいます。

理由が見つからないときはおなじみの理由が当てはまらないか考えてください。

おなじみの理由とは、

「錯角」「同位角」「二等辺辺三角形の底角」「平行四辺形の対辺」

などです。

これも結論からさかのぼる考え方です。

ぜひ利用してください。

まとめ

合同条件は

３つの辺がそれぞれ等しい
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

難しくてわからないときは結論からさかのぼって考える

先にどの合同条件になりそうか見当をつける

おなじみの理由から考える

図を大きめにノートに書く癖をつけて何度も練習すればきっとできるようになります。

なお学校の試験対策で教科書に対応しているスタディサプリ中学講座 というおすすめの動画があります。

中学2年数学の定義と性質を理解して苦手な図形に強くなろう

中２の２学期の期末試験には平行四辺形や二等辺三角形などのいろいろな図形が出題されます。

その中でも定義や性質や条件など混乱しやすい用語も多数あります。

ここでいったんわかりやすく整理していきたいと思います。

中2数学の図形に出てくる定義

定義とは用語の意味をはっきり述べたものです。

もっとわかりやすく言うと、「そのように決めたことをそう名付けた」ということです。

例えば平行四辺形の定義について

✅平行四辺形の定義

平行四辺形の定義は「二組の対辺がそれぞれ平行な四角形」です。

要するに「向かい合った辺が平行な四角形を平行四辺形と名付けた」ということです。

✅平行四辺形の性質

向かい合った対辺が平行な四角形は特徴が３つあります。

これを性質と言います。

平行四辺形の性質

１．向かい合った辺の長さがそれぞれ等しい

２．向かい合った対角の大きさが等しい

３．対角線の交点がそれぞれの中点で交わる

ここまでで、定義と性質の違いをしっかりと理解してください。

用語の意味をはっきりと簡潔に述べたものを定義

すでに証明された事柄のうちよく使われるものを性質

✅平行四辺形が作られる条件

どういった条件を満たすと平行四辺形が作れるのでしょうか。

①二組の対辺がそれぞれ平行

②二組の対辺の長さがそれぞれ等しい

③対角がそれぞれ等しい

④対角線がそれぞれの交点で交わる

⑤一組の対辺が平行で長さが等しい

この５つの条件を満たしている四角形は平行四辺形になります。

①は平行四辺形の定義です。

②③④は平行四辺形の性質です。

ここまでは覚えやすいです。

難しくて、試験によく利用されるのが⑤です。

これは中３の相似という分野で平行四辺形の証明問題で入試でもよく利用されるので必ず覚えて下さい。

 

✅その他の四角形の定義と性質について

☑長方形の定義と性質

長方形の定義：４つの角がすべて９０度の四角形

長方形の性質：対角線の長さが等しい

☑ひし形の定義と性質

ひし形の定義：４つの辺の長さがすべて等しい四角形

ひし形の性質：対角線が垂直に交わる

ひし形になる条件：平行四辺形で隣り合う辺の長さが等しい

　　　　　　　　：平行四辺形で対角線が垂直に交わる

☑正方形の定義と性質

正方形の定義：４つの辺が等しく４つの角がすべて９０度の四角形

正方形の性質：対角線の長さが等しい

　　　　　　：対角線が垂直に交わる

大切な三角形の定義と性質

✅二等辺三角形の定義と性質

二等辺三角形の定義：２辺の長さが等しい三角形

二等辺三角形の性質

①２つの底角が等しい

②２辺の長さが等しい

③頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する

これも③がよく利用されます。

③は頂点から下に垂線を下すとちょうど真ん中を通るという意味です。

高校入試と高校数学でも何度か出てくるので理解してください。

 

まとめ

用語の意味を分かりやすく書いたものを定義
ある図形の必ずそうなる特徴を性質

 

平行四辺形が作られる条件

①二組の対辺がそれぞれ平行
②二組の対辺の長さがそれぞれ等しい
③対角がそれぞれ等しい
④対角線がそれぞれの交点で交わる
⑤一組の対辺が平行で長さが等しい

 

図形は中３にも「相似」の分野と「三平方の定理」の分野で学習します。

また高校受験でも必ず難問か出題されます。

書いて見抜いて計算するという手順が多いものが出題されます。

入試図形をしっかり学びたいという生徒にはスタディサプリ中学講座 というおすすめの動画授業があるのでそちらも参考にしてください。

中学一年の英語の勉強法は学校の問題集の文法がおすすめ

中学1年生の英語の勉強は何をしたらよいか迷うと思います。

文法は教科書や学校の問題集で十分です。

単語は教科書に出てくるものや問題集のものを軽く練習するだけで慣れてきます。

肝心なのは意味を把握して練習をすることです。

単語の意味も知らずに書くだけや、文の内容も分からないで書き写すだけでは時間だけがかかります。

中学一年生の英語で大切な文法はbe動詞と一般動詞の理解です。

これだけでもいいというくらい大切なことです。

be動詞の役割と疑問文否定文の作り方

学校の先生がよく口にするbe動詞というのがあります。

be動詞とはいったい何なのでしょうか。

またどのように使ったらよいのでしょうか。

be動詞はイコールの役割

be動詞とは　is  am   are  のことです。

be動詞の前の部分と後ろの部分をイコールにする役割をします。

例えば

I am  Masaki.  という文は

私＝まさき　　という意味になります。

You are Emi.    

あなた＝えみ　という意味になります。

This is a book. 

これ＝本　　という役割を果たします。

またbe動詞は上のようにいくつか種類があります。

大きく(is am are の)３つあると覚えてください。

I  に使うbe動詞は　am

you　に使うbe動詞は　are

そのほかのものや人には is 　を使います。

be動詞の疑問文の作り方

「これは本です。」を英語にすると

This is a book.  

「これは本ですか？」の形を疑問文と言います。英語にすると

Is this a book?

前の分と比べると、be動詞であるis が先頭に来ています。

英語は文の先頭は大文字にするルールがあります。

最後に？をつけて完成です。

あなたは学生ですか？という英文を作ってください。

まず

You are a student.　

「あなたは学生です」という形を考えます。

これをルールに沿って疑問文にします。

be動詞を前に出します。

Are you a student?

文の先頭に来たのでAreにしています。

be動詞の否定文の作り方

I am a teacher.　「私は先生です」の文を否定文に変えます。

I am not a teacher.「私は先生ではありません」

be動詞のあとにnotをつけると否定文が作れます。

「あなたは医者ではありません」を英語で作ってください。

You are a doctor.　これを否定文にします。

be動詞の後にnotを入れて

You are not a doctor.　

完了です。

be動詞を使っているということをしっかり意識してください。

疑問文はbe動詞を前にもっていく。

否定文はbe動詞の後ろにnotをつける。

一般動詞の役割と疑問文　否定文の作り方

一般動詞とは動作を表す

be動詞以外の動詞を一般動詞と言います。

おもに動作を表します。

I play tennis.

「私はテニスをします」テニスをするという動作をします。

また英語は

主語　動詞　の順に並びます。

be動詞も一般動詞も主語の後に来ます。

一般動詞の疑問文の作り方

You　read a book. 

これを疑問文にしてみます。

まず一般動詞の前にはdoが隠れています。

You do read a book.

このdoを先頭に持っていけば完成です。

Do you read a book?

何でもDo you  Do you　　と練習するのでは理解が遅くなってしまいます。

大切なのは一般動詞を使うときはdo（助動詞）が隠れているということです。

一般動詞の否定文の作り方

I play baseball.　これを否定文にしてみます。

一般動詞の前にはいつもdoが隠れています。

I do play baseball.　　

doのあとにnotをつけます。

i do not play baseball.

「私は野球をしません。」

繰り返しますが肝心なのは一般動詞の前にはdoが隠れています。

まとめ

be動詞は=の働き

疑問文はbe動詞を前にもっていく

否定文はbe動詞の後ろにnotをつける

一般動詞の前にはdoが隠れている

疑問文は隠れているdoを文頭に持っていく

否定文は隠れているdoの後ろにnotをつける

これを理解するだけでも中一の英語の授業の何時間分にも匹敵します。

またテスト勉強は問題集を理解しながら進めれば問題ありません。

 

英語は受験でも重要科目です。

さらに高校生の勉強で最も大切と言えます。

塾や家庭教師もいいのですが、コストに問題があるので、スタディサプリをいう動画学習のほうをすめします。

英語の授業が特におすすめです。

ここでつまずく！中学一年の英語の問題解決できる勉強法

中１の英語でわからないと言う生徒が多いところは「三人称単数」というのが出てきてからです。

今回はここを解決して今後の英語の勉強をスムーズに進むように願いを込めて書いていきたいと思います。

三人称単数を理解しよう

一人称とは

三人称がわからないという中一の生徒は一人称も分かっていないのです。

一人称とは「私」や「私たち」

など自分が含まれていることを表すものです。

英語で言うと

I　や　we 　のことです。

I　というのは私一人を示すので

「一人称単数」です。

weは私たち何人かということなので

「一人称複数」です。

二人称とは

二人称というのは「あなた」や「あなたがた」のことです。

英語で言うと　　

youです。

あなたは「二人称単数」で

あなたがたは「二人称複数」です。

三人称単数とは

三人称とは　I　と　we　以外です。

he　も　she も三人称で　they も三人称です。

sheは「三人称単数」で

theyは「三人称単数」です。

英語では主語が三人称単数のときは一般動詞に少し変化をつけます。

He plays soccer.

のように一般動詞にsをつけるルールがあります。

それでは英語にしてみてください。

「彼女はお昼ご飯を作ります。」

She makeslunch.

一般動詞を使うときはsをつけてください。

三人称単数の疑問文の作り方

彼は英語を話しますか？

この文を英語にしてみてください。

順序を考えましょう。

まず

He speak English.

を考えます。

主語のheは私でもあなたでもないので三人称です。

また「彼１人だけ」なので三人称単数です。

He speaks English.

そこで一般動詞の後ろにsをつけます。

次にこれを疑問文にします。

speakという一般動詞を使っているので隠れているdoを書きます。

He do speaks English.

このときsをつけるのはdoを優先させます。

発音上dosでなくdoesにします。

He does speak English.

疑問文なのでdoesを先頭に持っていき

Does he speak English?

となります。

三人称単数の否定文の作り方

「彼女は野球を知りません」これを英文で表してみましょう。

She knows baseball.　「彼女は野球を知っています」と作って、

sheは三人称単数なので

She knows baseball.　と一般動詞にsをつけます。

次に否定文に変えます。一般動詞の否定文なので

She do  knows baseball.

sをつけるのは気持ちを表すdoのほうに優先させて

She does know baseball.否定文なのでdoes の後にnotをつけて

She does not know baseball.

これで完成です。

まとめ

「私」は一人称　「あなた」は二人称　それ以外が三人称

三人称単数は一般動詞にsをつける

一般動詞はdoが隠れている

sをつけるのはdo のほうを優先させてdoesにする

英語は高校受験、高校生の勉強とも大変重要な科目です。

速いうちに英語を吸収できるように単語を含めて学習しなければなりません。

肝心なのは理解しながら進めることです。

一人で予習するのがきつくなったら、スタディサプリという超低価格学習をおすすめします。