ここでつまずく！中学一年の英語の問題解決できる勉強法

中１の英語でわからないと言う生徒が多いところは「三人称単数」というのが出てきてからです。

今回はここを解決して今後の英語の勉強をスムーズに進むように願いを込めて書いていきたいと思います。

三人称単数を理解しよう

一人称とは

三人称がわからないという中一の生徒は一人称も分かっていないのです。

一人称とは「私」や「私たち」

など自分が含まれていることを表すものです。

英語で言うと

I　や　we 　のことです。

I　というのは私一人を示すので

「一人称単数」です。

weは私たち何人かということなので

「一人称複数」です。

二人称とは

二人称というのは「あなた」や「あなたがた」のことです。

英語で言うと　　

youです。

あなたは「二人称単数」で

あなたがたは「二人称複数」です。

三人称単数とは

三人称とは　I　と　we　以外です。

he　も　she も三人称で　they も三人称です。

sheは「三人称単数」で

theyは「三人称単数」です。

英語では主語が三人称単数のときは一般動詞に少し変化をつけます。

He plays soccer.

のように一般動詞にsをつけるルールがあります。

それでは英語にしてみてください。

「彼女はお昼ご飯を作ります。」

She makeslunch.

一般動詞を使うときはsをつけてください。

三人称単数の疑問文の作り方

彼は英語を話しますか？

この文を英語にしてみてください。

順序を考えましょう。

まず

He speak English.

を考えます。

主語のheは私でもあなたでもないので三人称です。

また「彼１人だけ」なので三人称単数です。

He speaks English.

そこで一般動詞の後ろにsをつけます。

次にこれを疑問文にします。

speakという一般動詞を使っているので隠れているdoを書きます。

He do speaks English.

このときsをつけるのはdoを優先させます。

発音上dosでなくdoesにします。

He does speak English.

疑問文なのでdoesを先頭に持っていき

Does he speak English?

となります。

三人称単数の否定文の作り方

「彼女は野球を知りません」これを英文で表してみましょう。

She knows baseball.　「彼女は野球を知っています」と作って、

sheは三人称単数なので

She knows baseball.　と一般動詞にsをつけます。

次に否定文に変えます。一般動詞の否定文なので

She do  knows baseball.

sをつけるのは気持ちを表すdoのほうに優先させて

She does know baseball.否定文なのでdoes の後にnotをつけて

She does not know baseball.

これで完成です。

まとめ

「私」は一人称　「あなた」は二人称　それ以外が三人称

三人称単数は一般動詞にsをつける

一般動詞はdoが隠れている

sをつけるのはdo のほうを優先させてdoesにする

英語は高校受験、高校生の勉強とも大変重要な科目です。

速いうちに英語を吸収できるように単語を含めて学習しなければなりません。

肝心なのは理解しながら進めることです。

一人で予習するのがきつくなったら、スタディサプリという超低価格学習をおすすめします。

中学1年生の数学の問題集は学校の数学問題集がおすすめです（１学期編）

小学生から中学生になり勉強の難しさ、特に算数から数学に変わったことで戸惑いを感じている人も少なくないと思います。

でもじつは中学１年の数学の基本的な内容は小学５年、６年のうちに学習しているのをご存じですか。

ここでは学校で学ぶ中学１年生の数学の内容を考えて、無理に数学の問題集を買わなくても、学校のワークだけで中学２年、受験へとつなげられることを書いていきたいと思います。

正の数と負の数（符号付きのたし算・ひき算・かけ算・割り算のルールと計算法）

正負の数と加法減法

学校の数学の授業ではまず初めに新しい名前を覚えることから入ります。

正負の数とは

ある数にプラスをつけたものを「正の数」といいマイナスをつけたものを「負の数」といいます。

そしてプラスとかマイナスのことを「符号」と呼びます。

分数と小数以外を「整数」と呼びます。

また１，２，３，４，５のような０以外の数を自然数と習います。

ここでつまずく人はほとんどいません。

絶対値とは中学生のうちは「符号を取ったもの」として先に進んでも構わないと思います。

ただ「絶対値」という単語の理解を間違えると高校１年生で苦労するかもしれません。

加法と減法（たし算・ひき算）

加法と減法から若干つまづき始める生徒が出てきてしまいます。

加法というのは符号つきの足し算のことで

（-３）+（-２）のような計算です。答えは-５です。

符号が同じものどうしを（同符号）というのを理解してください。

よく理解していなくても先に進むことが出来ますが、それがこの先で迷子になる原因の大きな一つと呼べます。

（-３）+（+２）の問題ですが、答えは-１です。

符号が違うものを異符号と呼びます。

同符号異符号のときの足し算のやり方を理解していない中２、中３が数学ができないといっている場合が多いです。

理解していないのに間違って、「ケアレスミスだ」ということで解決しては、この先にも負担がかかります。

学校の数学のワーク（問題集）をノートに何度も練習することをおすすめします。

乗法除法（かけ算割り算）

加法と減法の分野よりは理解しやすいと言えます。

しかしこのすぐ後に混ざった学習をするので混乱しないためにも復習しながら確実に理解していってください。

（-３）×（-２）の問題です。答えは+６です。

符号が同じものどうしをかけたときは答えの符号がプラスになるのが重要ポイントです。

（-３）×（+２）の問題です。答えは-６です。

符号が異なるもの同士をかけたときは答えがマイナスになるというのがやはりここでも重要ポイントになります。

割り算の計算法は÷　の後ろが分数のときがつまずくポイントです。

割るの後ろが分数のときは逆数にしてかけることです。

小学生のときと同じ計算です。

正負の数応用問題

たす・ひく・掛ける・割る　が混ざった四則混合の問題に入ります。

２＋５×３のルールの確認です。かけるから先にやるという規則なので２+１５＝１７が答えです。

ここに符号が入っただけなので今までのルールを理解していれば大丈夫です。

また指数という　５の３乗　という計算の表し方が新たに出てきます。

これも(　)の使い方をしっかり理解していれば問題ありません。

文章問題も出題されます。

文章問題と聞くと難しくて間違えるのも無理はないと考えて納得してしまいがちですが、途中途中の考え方をしっかり描いていき、最終的に式をかければ簡単に解けるものがほとんどです。

学校のワークの問題を何度も繰り返し解くことがテストの点数にもつながりますし、今後の勉強のカギとなります。

よくあるのはサイコロの問題と、数字の書かれた紙をひっくり返す問題です。

文字と式（式をアルファべットであらわしたもの）

期末テストの範囲になりやすいのが文字と式の分野です。

ここは×と÷を使わずに表すのでルールをしっかり押さえれば大丈夫です。

しかし曖昧のままでもなんとかなってしまうことがあるので、今後の方程式がわからなくなる恐れがあります。

また文章問題に強くなれるか苦手になってしまうかは文字と式にかかっているといってもよいです。

だから文章問題が苦手な人は文字と式から復習することをおすすめします。

文字と式（×は省略できて÷は分数で表す）

数学は中学生も高校生も途中の式が大切です。

途中の式の書き方は文字式が必要になります。

２×a　は　2aとあらわします。×は省略して書きます。

３×a×a　は　3aの２乗　と書きます。（aの右上に小さい２を書く）

そして×と＋が混ざったときは＋を先に計算するルールだったのでここでもそうしてください。

2×a＋b　は　2a+ｂ が答えとなります。

(　)の計算とルールをしっかり理解していれば簡単に思えますが、中学３年でもルールを理解できていない人がいます。

もちろん文章問題が苦手だという意識がついてしまっています。

復習するならこの分野です。

式の計算　中１数学

加法減法のが理解できていれば簡単な分野です。

しかし方程式につながるので完璧でないなら繰り返し学校の問題集を練習してください。

2a+３a　という具合の問題を学習します。

aが２個とaが３個でaは何個になりますか？　と書き直すことが出来ます。

答えは5aです。

符号が理解できていないと間違えてしまう場合があります。

-５a+３a　の問題で答えは-2aですが、符号を間違う人はやはり計算ミスで済ましてしまいがちなので、しっかり加法の練習を学校のワークでしてください。

文字と式の利用　（中１数学の方程式の文章問題につながる）

２０X　か　２０－X　か

「みかん」と「もも」を合わせて２０個買いました。みかんをX個買ったとするとももは何個と表せますか？

という問題があります。

数学があまり得意でない子供だと「２０X　個」　と答えてしまいます。

答えは　２０－X　個　　です。

しっかり図を描いて考えないと理解したつもりになってしまって、それが積もり積もって入試で苦労することとなります。

Xが２０個あるのを　２０X　とあらわします。

実はこの考えも小学生の時に習っていることです。

文字の表し方という分野です。単位も忘れないで下さい。

何度も復習するといいと思います。

割分厘　％の文字式の表し方

小学生でやった割合もこの文字式で利用します。

割合は中学１年の文字式だけでなく、方程式、２年生の連立方程式などあらゆる文章問題で登場してきます。理科でも何度も出てきます。

必ず理解しないと何度も苦しい思いをしてしまいます。

苦手なら復習するいい機会となります。

やはり学校の数学の問題集を何度も解いてください。

関係を表す式　中１数学

関係を表す式というのは＝を使って「等式」と呼ばれる式を作ることです。

方程式の文章問題の練習と言ってもいいです。

中学高校と学ぶ数学で「問題を読み、図を描き、式を作って解く」

という流れの基本になります。

重要なのは言うまでもありません。

まとめ　中１数学　１学期学習範囲の問題

中学１年の１学期の数学では

正の数、負の数と文字と式を学習します。

記事にあるように急所を押えれて学校の数学問題集を何度も繰り返し解けば問題ありません。

テスト前に問題集を提出する学校が多いので、あらかじめ先に学習しておくことをおすすめします。

解く前にコピーを取って、保存しておけば受験にも使うことが出来ます。

習ってから問題集を解かなければいけないということはありません。学校より進んで勉強しておけば学校の授業ももっと楽しく感じるはずです。

説明を聞かないと予習が難しいという方は「スタディサプリ」というおすすめ動画学習があるのでこちらも参考にして下さい。 

中学１年生の数学の方程式の勉強法は無料の学校問題集がおすすめ

中学１年生の２学期の数学は方程式を学習します。

ご存じの通り方程式というのは中学生の数学において最も大切と呼べる分野です。

「方程式が苦手」だけど数学が得意という人はいないといっていいほど重要です。

どの分野にもつながってくるので中学２年、中学３年そして高校生でも使います。

ここでは数学の方程式の大切さとどのように向き合っていったらよいかを考えて書いてみました。

中学１年生の数学の方程式のおすすめ勉強法

方程式とは何か

方程式というのは式は式でも、つりあいの式です。

つりあいの式とはイコールの左側と右側が同じ大きさになっているものです。

ポイントは「途中の式をしっかり書く」ということです。

「方程式が苦手」という人や「方程式がわからない」という人は途中の式の書き方が間違っている生徒がほとんどです。

小学生から中学生になって途中の式の大切さを初めて感じることになる分野だから得意・不得意と分かれてしまったのです。

無料でできる方程式の勉強法と問題集のおすすめの使い方

中学１年生の数学の方程式の問題集や参考書をお探しの方もいると思います。

ですが新しいものを買う必要はありません。

学校で配られた数学のワークと呼ばれる問題集で十分です。

これを繰り返し学習することが方程式を得意にする近道となります。

しかし書き込んであると使いずらいので、

試験前の問題集を提出するという宿題の前に、コピーしておくことをおすすめします。

問題集をコピーしておけば中間期末テスト以外にも、高校受験の数学の勉強にもとても役に立ちます。

問題集の使い方はノートに解くことが大切です。

そして自分で丸を付けることです。

どこをどのように間違うかという「自分のミスの癖」を知っておくことが中間期末テストでのケアレスミス防止にもつながるからです。

さらに何度も解くことが大切です。

何度も問題集を解くということは高校生での勉強の仕方の基本となります。

何度も解くということが出来ないと、数学が得意という生徒でも高校生の数学でつまずくことになります。

方程式の具体的な解き方

それでは具体的に方程式の解き方を考えてみましょう。

方程式の基本１　両辺に同じ操作をする

２X＝８

という方程式がありました。これを満たすXはいくつでしょう。

やってはいけない考え方は、「にしがはち」ということです。

多くの人がやってしまう考え方です。

答えは４で正解できますが、

左辺（イコールの左側）を２で割ったら、右辺（イコールの右側）も２で割ると考えられるようにしてください。

なぜそうかというと間違う問題が出てくるからです。例えば

８X＝２　

という問題です。これも「にしがはち」として、答えを４としてしまいがちです。

間違うと、「方程式が苦手」と感じてしまいます。

ここでもしっかりと両辺（左辺と右辺）を８で割る　というふうに考えてください。

答えは四分の一になります。

方程式の基本２　移項について

方程式でよく聞く「移項」というのはイコールをまたぐように動かすと符号が変わるというものです。これはどういうことがと言いますと、

X+２＝８という方程式があったとします。両辺から２をひくと

X＝８-２という形になります。

上の式の赤い２を見ると、左辺の+２が右辺に行くと-２になっています。

これが移項の正体です。

しっかり内容を理解したうえで使ってください。

やはり学校の問題集を何度も解いて練習するのがおすすめです。

方程式の文章問題の勉強法

方程式の計算でさえ難しいと感じているのに、さらに文章問題となるとあきらめてしまいそうです。

しかしあきらめるのはまだ早いです。

正しい数学の勉強法をすれば必ずできるようになります。

方程式の文章問題の考え方

数学が苦手と感じている人のほとんどは問題を読みながら、いきなり式を作ろうとしてしまいます。

まずは図や表を書いて順序よく方程式をたてることをおすすめします。

方程式の例題

花子さんはコインを８０枚、太郎君は２０枚持っています。

花子さんは太郎君に何枚かくれたところ、花子さんの枚数は太郎君の枚数の３倍になりました。

何枚くれたでしょう？

解き方

いきなり式を作ってはいけません。まず花子さんがX枚太郎君にくれたとすると、くれた後の枚数はをかんがえます。

花子さんは８０枚からX枚減ります。太郎君は２０枚からX枚増えます。すると

花子さん　８０-X　枚

太郎君　　２０+X　枚

とあらわせます。これを書くか書かないかで理解が大きく変わります。そして次に問題文の

花子さんの枚数は太郎君の枚数の３倍になる

というところを見ながら方程式を作ります。

【花子さんの枚数は】の部分が【８０-X＝】と書けます。

【太郎君の枚数の３倍】の部分が【（２０+X）×３】となります。よってこの問題の方程式は、

８０-X＝３（２０+X）

と作ることが出来ます。これを解くと

８０-X＝６０+３X

-４X＝-２０

X＝５　　で答えは５枚となります。

いきなり式を書かないで途中の図と表などをしっかり書いて練習してください。

まとめ

中１数学の方程式の問題練習は学校の無料問題集で十分です。

中間期末テスト前に問題集の提出があるので、

それよりも前に必ずコピーを取っておいてノートに練習してください。

学校の授業を聞かないと練習ができないという方はスタディサプリというおすすめの低価格動画学習があるのでぜひご覧ください。

中学一年の苦手な図形の問題への学習意識の変え方

中学生になって図形に入ったら数学が難しくなったという生徒もいます。

しかしほとんどの生徒の図形嫌いの要因は

「円の面積の公式がすぐ言えない」のと

「円周を求める公式が言えない」

ということです。

中学図形1年の数学の図形は小学生で習ったことがほとんどを占めています。

だから学習するときも学校の教科書や学校の問題集だけで十分です。

中学1年数学の苦手な図形の学習内容

中１の数学の図形では大きく「平面図形」と「空間図形」を学習します。

ほとんどが高校の数学で使う基礎的な内容で、小学生の時に習ったものばかりです。

✅苦手な人が平面図形を乗り切るには

平面図形ではまず初めに簡単な記号を覚えます。

平行記号や垂直記号、角度の表し方です。

円の弧と弦の記号も学習します。ここら辺は問題なく学習できます。

次に平行移動と回転移動と対称移動を学習します。

ここも学校の問題集を勉強すれば問題ありません。

また学校の問題集は試験前に提出する学校が多いので必ずコピーを取っておいてください。

何度も学習することが出来ます。新たに問題集を買う必要はありません。

✅図形が苦手の原因の円とおうぎ形の公式

中１の数学の図形が苦手というのは円とおうぎ形の公式がパッと出ないことです。

これが図形の苦手の始まりです。

だからただの練習不足と言えてしまいます。

☑円の面積の公式

円の面積を求める公式は「半径×半径×円周率」です。

小学生の時は円周率が3.14でしたが中学生は円周率を「π」で表します。（パイと読む）

円の半径をrとすると円の面積は「πrの２乗」となります。πは数字と同じなのでアルファベットより前に書いて下さい。

おうぎ形の面積の公式

おうぎ形はピザのように円をいくつかに分けた形です。

だから円の面積の公式を３６０で割って、真ん中の角度を掛ければ求めることが出来ます。

実はこれも小学生の時に習ったものです。

「小学生の時はできていた」というのは、何度も練習していたからです。

中学生になってできなくなるはずはありません。

練習が足りないだけなので学校の問題集のコピーを何度もノートに練習したら、

図形の苦手意識がすぐなくなります。

✅コンパスを使った平面図形の作図

中１の数学の図形ではコンパスを使った作図の問題がよく出題されます。

まずはコンパスに慣れるように円を何度も描いてください。

コンパスを上手に使うコツは、描く方にコンパスを倒して、引きずるように描くことです。

いらない紙の裏に２０個ほど描くと得意になってしまいます。

☑コンパスを使った作図　垂直２等分線　

二等辺三角形の性質を利用して、引かれた一本の線の真ん中を通って直角にひかれた直線を

「垂直二等分線」と言います。

これはすぐできるようになりますが、どの問題で垂直二等分線を引くかを理解しておかないと、テストで間違ってしまいます。

繰り返し学習が必要です。

☑角の二等分線

角度を半分にする線を「角の二等分線」といいます。

これも簡単に覚えることが出来ます。

学校のワークで何度も練習すれば点数に結びつきます。

テストで「角の二等分線」を使うのか、「垂直二等分線」を使うのかが判断できるようになるまで練習してください。

✅空間図形を得意にする方法

空間図形が苦手な人というのは図が描けていない人がほとんどです。

漢字に書き順があるように、立体にも「おすすめの書き順」があります。

これは何度も書いて独自のものにしてください。

学校の問題集のコピーを何度もなぞって練習して、ノートに描いてください。

見ないで書けるようになるまで練習です。

✅空間図形の問題

中1の数学の空間図形は基礎的な問題ばかりです。

体積を求めるものが多いです。

体積は「底面積×高さ」で求めてください。

底面積は「たて×横」なので

体積はたて×横×高さです。

しかし「底面積×高さ」と言えるようにしてください。

高校の数学に繋がります。

✅三角すいの体積の公式

～すいというのは上がとんがりの形の図形です。

公式は「底面積×高さ÷３」です。

同じように円すいも求められます。

「底面積×高さ÷３」

違うのは底面の形だけです。円なのか三角形なのかということです。

難しくありません。

✅表面積は周りから見ることのできる部分の面積

立体の表面積は周りの面積を求めてそれを加えたものです。

こちらもやはり小学校で習っています。

まとめ

中１の数学の図形の問題は小学校で習ったものばかりです。

円の面積を求める公式は「半径×半径×円周率」

コンパスを使った作図は「垂直二等分線」と「角の二等分線」

体積の公式は「底面積×高さ」

練習する問題集は学校の問題集をコピーしたもの

中2数学の連立方程式の問題は学校の問題集が一番おすすめ

中学2年生の数学の2大わからないで有名なのが「連立方程式」と「一次関数」です。

連立方程式がわからないという生徒は中学1年生の方程式を理解していないのが原因と考えられます。

しかし新たに問題集を買う必要はありません。

学校の問題集で十分です。

連立方程式ぐらいで悩んではいけません！

連立方程式とはxかyのどちらか一つを消すことです。

加減法を使った連立方程式の解き方

3x+y=5
 x+y=1

上の式と下の式を使ってxかyを消してほしいのです。

上の式から下の式を引いてみましょう。

3x+y=5
 x+y=1　　　3x-xで2xになります。y-yで消えました。右側は5-1で4になります。だから

2x   =4　　　　という形になり、yを消すことに成功しました。あとはこれを解いて

 x   =2　　　　x+y=1に戻って、今出たx=2を入れると2+y=1　解いて、y=-1

これで完了です。答え　x=2,y=1

加減法というのは上の式と下の式をたすか引くをして、アルファベットを一つ消すことです。

代入法を使った連立方程式の解き方

  y=x+2

2y+x=10　　これを代入法を使って解いてみましょう。

連立方程式とはxかyを消すことです。代入法ではyのところに（　）をつけてみます。

  （y）=x+2
2（y）+x=10　　　上の式がヒントです。「yはx+2と同じです」というヒントです。

　　　　　　　　下のyにx+2を入れてみます。

2(x+2)+x=10　　　yのところにx+2が入りました。これを解いて、

2x+4+x=10

     3x=6

      x=2　　　これを一番最初のy=x+2に入れると　y=2+2　でy=4

答えは　x=2,y=4

代入法というのはヒントを利用してアルファベットを１つ消すことです。

中2の数学の踏ん張りどころの連立方程式の文章問題

連立方程式の計算でも難しいのに文章問題となると考えるのも嫌になってしまいそうです。

しかし文章問題は式が作れれば計算問題と同じです。

式が作れないというのは、中1の文字式や等式の作り方がよくわかっていないだけです。

中1の数学の学校の問題集を練習すればできるようになります。

では連立方程式の文章問題はどういった問題がテストで出題されるのでしょうか。

個数の問題　（中2数学連立方程式の文章問題）

1つあたり50円のみかんと1つあたり120円のりんごを合計10個買った時の代金の合計が780円でした。

では、みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったのでしょうか。

考え方は個数の式と合計金額の式の２つを作ることから始めてください。

個数の式

まずみかんをx個買ったとします。りんごはy個買ったとします。合計10個買ったので

x+y=10　　という式が作れました。あと一つ作れば連立方程式を解いて完了です。

代金の式

50円のみかんをx個買ったのでみかんには50x円支払うことになります。

120円のりんごをy個買ったのでりんごには120y円支払うことになります。

代金の合計が780円なので

50x+120y=780　　という式が作れました。

連立方程式の計算

   x+y=10

50x+120y=780　　この二つを連立させて解きます。

加減法で解く

x+y=10
50x+120y=780　　上の式の左と右に50をかけてみます。

50x+50y=500　　　になります。

50x+120y=780　　　ここで上の式引く下の式をします。

左側は50x-50xで消えます。50y-120yで-70yになります。右側は500-780で-280です。

-70y=-280　　となって、xを消すことに成功しました。これを解いて

y=4　　　となってりんごが4個とわかりました。みかんとりんごは合計１０個買ったので

x+y=10  のyにy=4を入れます。

x+4=10　　これを解くとx=6  となってみかんが6個とわかりました。答えみかん6個りんご4個

代入法で解く

代入法でも解くことが出来ます。

x+y=10
50x+120y=780　　　ヒントのほうを作りたいので、上の式を変形させます。

y=10-x            　Xを右側に持っていきました。（移項すると符号が変わる）

このヒントを下の式に入れます。

（y）=10-x

50x+120（y）=780　

50x+120(10-x)=780   　yに10-xを入れました。これを解きます。

50x+1200-120x=780

-70x=-420

x=6　　　となってこれをヒントの式y=10-x に入れます。

y=10-6       y=4   　　先ほどと同じ答えになりました。

距離速さ時間の問題　（中2数学連立方程式の文章問題）

ある地点Aから100km離れているCまで車で向かいました。途中のB地点までは時速40kmで進み、B地点からCまでは時速80kmで進みました。AからCまで1時間半で着きました。

AからBまでの距離とBからCまでの距離を求めましょう。

コツは距離の式と時間の式を作ることです。

距離の式

AからBまでをx㎞　　　BからCまでをykmとします。合計１００kmなので

x+y=100　　　　式が1つ出来ました。もう1つ作れば完了です。

時間の式

時間を求める公式は道のり÷速さ　です。ここでは道のり/速さと表すことにします。

距離がxkmあるAからBまでを時速40kmで進んだのでかかる時間は  x/40になります。

距離がykmあるAからBまでを時速80kmで進んだのでかかる時間は y/80になります。

合計1時間半かかったのでx/40  +  y/80   =  1.5   という式になります。

連立方程式の計算

x+y=100　

x/40 + y/80 = 1.5 　　下の式が少し複雑なので40と80の最小公倍数である80をかけて、分母を消します。

2x+y=120 　　　　x/40に80をかけると2xです。　　y/80に80をかけるとyです。1.5×80=120

x+y=100　　　上の式ひく下の式をすると、

x=20　　　　　これをx+y=100　　に入れると　　

20+y=100  y=80   　

答えはAからBまでは20km    BからCまでは80km　　　

まとめ

連立方程式は加減法と代入法がある

加減法というのは上の式と下の式をたすか引くをしてアルファベットを一つ消すこと

代入法というのはヒントを利用してアルファベットを１つ消すこと

連立方程式の文章問題は中1の文字式・等式の利用を復習すればできる

無理に新しい参考書などは買わなくても、学校の問題集で十分です。

問題集をコピーして何度も練習してください。

テスト前問題集の提出があるので、それ以前にコピーをおすすめします。

予習範囲の勉強が困難な生徒は、スタディサプリというおすすめ動画があるのでそちらをご覧ください。

学校の教科書にも対応しているので、使っている教科書のコースを選択して学習すればテストで点がとれやすいです。

中2数学の１次関数はなぜ大切なのか 勉強法は

中学２年生の数学で学習する１次関数は大切だという話をよく聞かされると思います。

なぜ大切かというと、高校入試で必ず出題されるからです。しかもかなりの高配点で出ます。

またなぜ高校入試で出てくるのかというと、高校数学では関数中心の勉強になるからです。

つまり大学入試や公務員試験にとても大切だからです。

１次関数とはどういったものか

中学生が口をそろえて難しいという１次関数とはどういうものなのでしょうか。

比例の式を上に動かす

中学１年の数学で学習した比例の式があります。

たしか　　y=ax　　　でしたね。

それをちょっとだけ変形します。

y=axのグラフを上にbずらしたものです。

１次関数の式と傾きについて

具体的に言いますと、１次関数は

y=ax+b　　で表します。

aを「傾き」　bを「切片」　と呼びます。

傾きとは「斜め具合はどのくらいか」ということです。

「右に２歩進んで上に１歩進む」のと、「右に２歩進んで上に３歩進む」のでは、傾きが急なのは

「右に２歩進んで上に３歩進む」のほうです。

中学生の数学では右に進むのを「ｘが増加する」と言い、上に進むのを「yが増加する」と言います。

yの増加量/xの増加量　　　のことを「変化の割合」とも言います。

つまり傾き具合と変化の割合は同じ意味です。

y=ax+bと切片について

aを傾き、もしくは変化の割合でしたね。

ではbの切片とはどういったものでしょうか。

比例の式のy=2x　というのがありました。このグラフを上に３歩持ち上げたのが

y=2x+3　　といいます。

比例の時のグラフは(０，０）を通っていたのが、（0,+3）を通ります。

y=2x　のグラフを下に４歩下げたのが

y=2x-4　　といいます。

比例の時のグラフは(０，０）を通っていたのが、（0,-4）を通ります。

これが切片の正体です。

1次関数のグラフの書き方

y=2x+3という式をグラフにしたいと思います。

①　まず切片の３に目を向けます。(0,3)に点を打ちます。

②次に2xの　「２」に目を向けます。この部分は確か「傾き」、もしくは「変化の割合」でした。

変化の割合とは　yの増加量/xの増加量　です。先ほど打った(0,3)から右に１進んで上に2進んだところに点を打ちます。（傾きの2は　2/1　とみることが出来るので、右に１の上に２）

その２点を結ぶと完成です。　比例の式のy=2x　より　上に３歩ずれていれば正解です。

ここからが難しい１次関数の式の作り方

ここから難しく感じるかもしれません。

方程式の計算が出来れば必ず理解できます。

方程式がよくわからないという生徒は必ず学校の問題集で復習してください。

１次関数の式の決定その１

傾きが３で切片がー２の１次関数を求めよ

１次関数と聞いたらy=ax+b　と書いてください。

aは傾き、bが切片だったので、aに３を、bにー２を入れてください。

y=3x－2　になりました。これで正解です。

変化の割合が２で（－３、１）を通る１次関数を求めよ

まず１次関数を求めよときたらy=ax+bと書きます。

変化の割合が２なので、y=2x+b　まで決まります。これが（－３，１）を通るので、

xにー３　を　ｙに１を入れます。

1=2×（－３)+b   という式ができます。１＝－６+ｂ

１+６＝ｂ　　　左右を入れ替えて、b=7　　と出ます。

これをy=2x+b　にいれて、

y=2x+7   これで正解です。

１次関数の決定その２

続けて最重要の計算法に入ります。

２点（2,1)と(4,5)を通る直線の式を求めよ

変化の割合を用いて解く方法

(2,1)から(4,5)に増加したと考えて、xは２から４になったので、xの増加量は２です。

yは１から５になったので、yの増加量は4です。

変化の割合＝yの増加量/xの増加量　　より　　4/2　で　変化の割合が２になります。

y=ax+b　のaに２を入れます。　

y=2x+b　　ここに(2,1）を入れます。

1=2×2+b　　1=4+b　　

１-４＝ｂ　　b=-3

ｙ＝2x+bのbに-３を入れます。

y=2x-3　　これが答えです。

連立方程式を使って解く方法

さっきと同じ問題の(2,1)と(4,5)を通る直線を求めるのを別の解き方で求めたいと思います。

まずy=ax+bと書きます。

次に（４，５）を入れます。

5=4a+b　となります。もう１度y=ax+bに（２，１）を入れます。

1=2a+b　となります。連立方程式です。上の式から下の式を引いて、

4=2a　　となります。a=2　となるのでこれを1=2a+b　に入れます。

1=2×２+ｂ　1-4=b  　　　b=-3　と出ました。

a=2   b=-3　　を　　y=ax+b　に入れて、

y=2x-3 　が答えです。

この２種類の計算はぜひできるようにしておいてください。高校生になっても役立ちます。

まとめ

１次関数は高校入試で高配点の問題として出る

高校になっても使い続ける

y=ax+b

aが傾きでbが切片

方程式ができるようにしておけば解ける

また入試や期末テストの難しい問題として「同点」というのが出題されます。

学校の問題集にも必ず載っています。コピーして何度もノートに練習してください。

新しいテキストは買う必要はありません。

 

スタディサプリというおすすめの動画で同点の問題もじっくり解説しています。

これは学校の教科書にも対応しているので、自分の学校の教科書を選択して学習できます。

親が子供にかけてあげるテスト前とテスト後の言葉

親は子供に良い点を取ってほしいものです。

自分のことよりももっと心配になってしまいます。

それで過剰な期待をかけたり、よくない点数だと怒ってしまいます。

しかしテストが返ってきてから怒ってもテストの点数は上がりません。

応援しているはずなのに、子供のテストの足を引っ張っているようになっています。

それではテスト前やテスト結果が来たらどのように声をかけてあげればよいのでしょうか。

試験後にしてはいけないこと言ってはいけないこと

✅成績を見て怒ること

試験の結果を見てよくないと怒ってしまいます。

しかも感情的に怒ってしまいます。

怒ってもよい結果にはなりません。

前より勉強量を増やしたのに点数が上がらなくなります。

それどころか成績が下がるようになります。

✅怒るとテストの結果を隠すようになる

子供は親に怒られたくありません。

好きな人に怒られたくありません。

親が好きだから怒らせたくもありません。

それでテストの点数がよくないと隠そうとします。

怒られせたくなく、がっかりもさせたくないので隠そうとしてしまいます。

✅うそをつくようになる

その場がすめばいいやと思うようにもなります。

ごまかしたり、うそをつくようになります。

テストの結果からの親の対応の仕方が子供の性格を悪い方に変えてしまうのです。

✅怒られると勉強するが、成績は上がらない

テストが返ってきてその場で怒ります。

子供は机に向かって勉強します。

親はその姿を見て安心します。

しかし成績は上がりません。

勉強が嫌いになったので成績は上がりません。

「勉強＝怒られるもの」

と考えてしまっています。

毎日嫌いなものと一緒だから集中できないのです。

机に向かっていても無駄です。

成績が上がらない原因が親の対応だということが分かったと思います。

それではどのように対応したら成績が良くなるのでしょうか。

テスト前もテスト後も期待と信用

✅信用していると声をかける

テスト前にかけてあげるおススメの言葉は

「期待しているよ。」「信用しているから。」です。

言われた方は期待に応えようと準備に力を入れるはずです。

子供は信用を無くすことをとても嫌がります。

それは大人への信用を失ったことで大人を嫌いになるからです。

「今度の休みに～に連れて行ってあげるから」

といわれて楽しみにしていたのに、仕事でいけないといわれたときにはがっかりが大きいです。

だから期待されて裏切ることを強く嫌います。

✅もしうまくいかなくてもやさしく

準備をしっかりやっても必ずしもうまくいくとは限りません。

そんな時は「次に頑張ればいい」

と声をかけてあげてください。

やさしく言うことが身にしみます。

「やらなくては」と思わせることが出来ます。

決して言ってはいけないのが、

「せっかく期待していたのに」

「今まで何をやっていた」

ということです。

これは子供のためではなく、親が自分の欲求を満たせなかったから出た言葉です。

子供のためというのはなくなっています。

だから言ってはいけないのです。

しかもこのように言われると、期待されることが大きなプレッシャーになります。

期待が動揺につながるようになってしまいます。

✅勉強しろで済まさずに具体的な目標を立てる

勉強しろというのは簡単です。

具体的にどこをどうするかということを言えるようにしてください。

それによって、テストの結果の責任を子供と共有することが出来ます。

子供も親に責任を取らせるのは不服です。

よけいに頑張ろうとします。

✅信頼することで勉強のイメージが変わる

今までは「勉強＝つらい、きらい」

だったのが、テストで少しずつ結果を出すことによって

「勉強＝信用、期待に応えるもの」

と変わっていきます。

期待に応えると喜んでくれる人が出るというのを味わえさせてください。

その気持ちが子供の将来の仕事にもつながります。

世の役に立ち立派になることを早めることになります。